Waarschijnlijkheidsrekening - Maattheoretische uitgangspunten en fundamentele eigenschappen
Books Education Review

Book review: Waarschijnlijkheidsrekening

I wrote the following book review around December 2019, and it has now appeared in the June 2020 issue of the Nieuw Archief voor Wiskunde. The review discusses the Dutch mathematics book Waarschijnlijkheidsrekening – Maattheoretische uitgangspunten en fundamentele eigenschappen, by K. van Harn and P.J. Holewijn, which was published last year by the VU University Press under ISBN 9789086597949.

Boekbespreking: Waarschijnlijkheidsrekening, door K. van Harn en P.J. Holewijn

Mijn enthousiasme om een technisch boek in de kansrekening te reviewen was in eerste instantie niet hoog, maar dat veranderde toen ik het boek zag. Tot mijn verbazing betrof het namelijk een Nederlandstalig kansrekeningboek, dat bovendien spiksplinternieuw is. Wie doet dat tegenwoordig nog?

Mijn interesse was dus gewekt. Later bleek dat de auteur Piet Holewijn vlak voor uitgave gestorven is (zie memoriam NAW September 2019, o.a. geschreven door coauteur Klaas van Harn). We hebben het hier dus ook over een stukje nalatenschap. Door veel Nederlandse wiskundigen bij wie ik informeerde over de auteurs en dit boek, werd ik overspoeld met romantische herinneringen aan het vak Grondslagen van de waarschijnlijkheidsrekening aan de Vrije Universiteit Amsterdam. Behalve hun nostalgische gevoelens, vertelden zij mij ook dat het vak ‘veel vroeg van de student.’ Dit klinkt alsof het een spannend en uitdagend vak was.

Het boek Waarschijnlijkheidsrekening is een uitmuntende bundeling van college- en oefenstof die zo te zien jaar op jaar verfijnd is. Het is een ode aan de dictatencultuur die vroeger bestond aan Nederlandse universiteiten; een cultuur waar ook ik als student nog dankbaar gebruik van heb kunnen maken.

Het boek behandelt een breed scala aan basisonderwerpen in de kansrekening. Het begint met een stevige maattheoretische ontwikkeling van kansruimten, en eindigt met bewijzen voor o.a. recurrentie en transiëntie van discrete stochastische wandelingen. Het boek is grondig (bijna alles wordt bewezen), en ik heb maar één luttel foutje ontdekt (zoveel perfectionisme is ongebruikelijk in een eerste druk). Wat ik verder indrukwekkend vind, is dat alle paragrafen vernuftig op elkaar voortbouwen. In andere technische boeken zie ik vaak dat latere hoofdstukken toegevoegd zijn als een soort staartje; weinig hoofdstukken refereren naar eerdere resultaten, en veel van de bewijzen daarin worden weglaten. Met uitzondering van misschien de laatste paragrafen in het hoofdstuk over stochastische wandelingen in dit boek, had ik dit gevoel echter nergens. De eerste hoofdstukken waarin de ontwikkeling van kansruimten, -maten en -verdelingen op basis van maattheorie centraal staat zijn wel een sleur om te lezen, maar de kans is groot dat het onredelijk van mij is om te hopen dat lesmateriaal van zo’n hoge technische kwaliteit als dit als een novelle leest. De meeste bekende kansverdelingen worden behandeld, maar in tegenstelling tot de onderliggende theorie staan deze niet centraal. Dat vind ik verfrissend. Moderne lesboeken voor het universitair onderwijs lijken in plaats daarvan steeds vaker te kiezen voor een meer pragmatische behandeling van de kansrekening. Misschien zag ik zelf nog graag behandelingen van Markov-ketens en vernieuwingstheorie e.d., en besprekingen van relaties naar b.v. de informatie-theorie en combinatoriek, maar het boek vormt momenteel al een mooi geheel. Bovendien hebben de auteurs ook al een ander boek met de titel Markov-ketens in de discrete tijd geschreven. Als een soort proefkonijnen heb ik zowel een klas eerstejaarsstudenten als meerdere collega’s in de wiskunde één van Waarschijnlijkheidsrekening’s oefenopdrachten gegeven. Bijna iedereen werd een dag of twee gegrepen door hun nieuwsgierigheid over wat het antwoord nou eigenlijk kan zijn (als ook gefrustreerd omdat velen het antwoord niet 1-2-3 zagen). Prachtig!

Samenvattend: ik noem met overtuiging Waarschijnlijkheidsrekening een mooie toevoeging aan de ‘Nederlandse literatuur der wetenschappelijke wiskundeboeken.’ Het is bijna zeker dat dit één van de allerlaatste Nederlandstalige wiskundeboeken is die op academisch niveau geschreven gaan worden. Nu kom ik dan ook bij the elephant in the room: haar Nederlandse taal. Zolang onze universiteiten vasthouden aan de wens om te internationaliseren, en zij alle langzamerhand overschakelen op Engelstalig onderwijs, kan ik dit boek niet aanraden voor onze onderwijsprogramma’s. Ik raad liefhebbers van de wiskunde, verzamelaars van technische teksten, en Nederlandssprekende experts in de stochastiek dit boek wel van harte aan. Het gaat in ieder geval een prominente plaats nemen in mijn boekenkast, en het inspireert mij nu al in mijn werk.

Jaron
Jaron
Jaron Sanders received in 2012 M.Sc. degrees in Mathematics and Physics from the Eindhoven University of Technology, The Netherlands, as well as a PhD degree in Mathematics in 2016. After he obtained his PhD degree, he worked as a post-doctoral researcher at the KTH Royal Institute of Technology in Stockholm, Sweden. Jaron Sanders then worked as an assistant professor at the Delft University of Technology, and now works as an assistant professor at the Eindhoven University of Technology. His research interests are applied probability, queueing theory, stochastic optimization, stochastic networks, wireless networks, and interacting (particle) systems.
https://www.jaronsanders.nl